THPT Ba Đình- Light up the future together - Cùng nhau thắp sáng tương lai

1. Chứng minh rắng không tồn tại các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn :
abcd - a = 1961
abcd - b = 961
abcd - c = 61
abcd - d = 1
(Vô địch Matxcơva).

e viết thêm chữ (Vô địch Matxcơva).

là a thấy nản rồi

Thổ Địa wrote:e viết thêm chữ (Vô địch Matxcơva).

là a thấy nản rồi

Nó đơn giản thui. Đừng nhìn chữ đó làm gì!
Tiếp nà!
2.(Vô địch toàn Liên Xô)
Cho các số tự nhiên (khác 0) a0,a1,a2,..,a99,a100.Biết rằng a1 > a0,a2 = 3a1 – 2a0 ,a3 = 3a2 – 2a1,…,a100 = 3a99 – 2a98.Chứng minh rằng a100 > 2^99.

hơ,abcd-d=abc0 còn j,sao bằng 1 dc

map_93 wrote:hơ,abcd-d=abc0 còn j,sao bằng 1 dc

adcd là a*b*c*d k phải là một số nha bé! Một số sẽ phải có gạch ngang trên đâu

Bắp Rang wrote:1. Chứng minh rắng không tồn tại các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn :
abcd - a = 1961(1)
abcd - b = 961 (2)
abcd - c = 61 (3)
abcd - d = 1 (4)
(Vô địch Matxcơva).

Hì hì,e xin góp vui lời giải sau ạ
Giả sử tồn tại 4 số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn điều kiện đề bài.
Trừ vế với vế của (1) và (2) ta có: -a+b=1000=>b=a+1000
Tương tự: Từ (2)&(3): -b+c=900=>c=b+900=a+1900
Từ (1)&(4) => -a+d=1960 =>d=a+1960
Thế b,c,d vừa tính được vào (1) ta được: a(a+1000)(a+1900)(a+1960)-a=1961
*a lẻ=> vế trái chẵn,vế phải lẻ (vô lí)
*a chẵn=> vế trái chẵn,vế phải lẻ (vô lí)
=> Điều giả sử là sai=>đpcm

bomkute wrote:Hì hì,e xin góp vui lời giải sau ạ
Giả sử tồn tại 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện đề bài.
Trừ vế với vế của (1) và (2) ta có: -a+b=1000=>b=a+1000
Tương tự: Từ (2)&(3): -b+c=900=>c=b+900=a+1900
Từ (1)&(4) => -a+d=1960 =>d=a+1960
Thế b,c,d vừa tính được vào (1) ta được: a(a+1000)(a+1900)(a+1960)-a=1961
*a lẻ=> vế trái chẵn,vế phải lẻ (vô lí)
*a chẵn=> vế trái chẵn,vế phải lẻ (vô lí)
=> Điều giả sử là sai=>đpcm

cũng nghĩ đến cái bước trừ rồi nhưng ở đây có cả d nữa mà,e lẳng đi đâu rồi.có vẻ chưa thuyết phục

Thổ Địa wrote:cũng nghĩ đến cái bước trừ rồi nhưng ở đây có cả d nữa mà,e lẳng đi đâu rồi.có vẻ chưa thuyết phục

Chắc lúc gõ bạn ấy gõ thiếu, lời giải như thế là ổn rùi! Có ai có cách giải khác không nhỉ? Còn câu 2 thì sao nhỉ?

Bé nào mà bé )..

Bắp Rang wrote:adcd là a*b*c*d k phải là một số nha bé! Một số sẽ phải có gạch ngang trên đâu

mình rốt toán...em mập lại còn....

map_93 wrote:hơ,abcd-d=abc0 còn j,sao bằng 1 dc

):) ):) ):) )
Số đẹp như này có tồn tại thì trên mạng nó show rồi...mềnh chả biết chứng minh...nói toẹt 1 câu vậy ):) )

Nguyễn Lee wrote:Bé nào mà bé )..

Dạ e hơn bé một tuổi ạ!