Đề thi + ĐÁP ÁN đại học 2011 - Môn Toán
Posted: Mon Jul 04, 2011 10:56 am
Đề thi Đại học 2011 - môn Toán
http://images.vnmedia.vn/images_upload/2011/vnm_2011_362664.JPG
http://images.vnmedia.vn/images_upload/2011/vnm_2011_362666.JPG
Bổ sung ĐÁP ÁN:
Tải đáp án gợi ý ở đây:
Gợi ý từ hocmai.vn
Bach Khoa - Aptech
Đáp án gợi ý của hocmai.vn
[GVIEW]http://images.vnmedia.vn/images_upload/2011/vnm_2011_HDG_891.pdf[/GVIEW]
Đáp án gợi ý của Bach Khoa - Aptech
[GVIEW]http://images.vnmedia.vn/images_upload/2011/vnm_2011_da_toana_2011_892.pdf[/GVIEW]
Nhìn toàn bộ đề thi có thể thấy đề được ra rất chuyên nghiệp đúng với tinh thần của Bộ Giáo dục & Đào tạo: Kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình phổ thông theo các cấp độ cơ bản, nâng cao và phân loại học sinh giỏi. Theo tôi có khoảng 42% học sinh đạt điểm dưới trung bình; khoảng 38% đạt điểm 5, 6; khoảng 19,9% đạt điểm 7, 8; và 0,1% đạt từ điểm 9 trở lên.
Những câu hỏi khó của đề thi là: Câu V; Câu II.2.
Phần chung: Ở phần này có 5 câu hỏi gồm 7 câu nhỏ với thang điểm 7.
Câu I (2 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (−x + 1) / (2x − 1) và 1 câu hỏi phụ.
Trong câu này thì ý 1 khảo sát đồ thị là câu hỏi cơ bản tránh điểm 0 (1 điểm) cho các thí sinh nhưng ý 2 kiểm tra kiến thức về tương giao đồ thị (0,5 điểm) và kiểm tra kĩ năng biến đổi tổng hai hệ số góc của tiếp tuyến theo tổng đối xứng Viét của phương trình tương giao (0,5 điểm).
Với câu này, nhìn chung học sinh giỏi mới có thể làm trọn vẹn 2 điểm. Còn lại đa số học sinh sẽ không làm được trọn vẹn, học sinh khá có thể kiếm được 1,5 điểm.
Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình lượng giác.
Học sinh cần chú ý đặt điều kiện sinx ¹ 0 để cotx có nghĩa.
Sau đó sử dụng công thức biến đổi và rút gọn các biểu thức giống nhau ở 2 vế ta đi đến phương trình đơn giản cosx = 0 và (sinx + cosx) = Ö2
2. Giải hệ phương trình đại số.
Đây là câu hỏi kiểm tra kĩ năng phân tíchthành nhân tử của hàm 2 biến số. Học sinh cần chú ý điểm tác động đầu tiên là phương trình thứ 2 để phân tích (xy − 1)(x² + y² − 2) = 0
Việc xét trường hợp xy − 1 = 0 để tìm ra nghiệm là tương đối dễ nhưng việc xét trường hợp còn lại (x² + y² − 2) = 0 để tìm ra nghiệm lại không đơn giản chút nào.
Với câu II, có rất ít học sinh kiếm được 2 điểm trọn vẹn.
Câu III (1 điểm): Đây là câu hỏi tính tích phân xác định.
Thoạt đầu nhìn vào biểu thức dưới dấu tích phân có chứa xsinx; (x + 1)cosx dễ làm chúng ta lầm tưởng biến đổi và sử dụng tích phân từng phần. Tuy nhiên nếu quan sát kĩ ta thấy đây là bài tích phân giải bằng phương pháp đổi biến số.
Câu IV (1 điểm): Một câu hỏi vê hình học không gian kiến thức lớp 11.
Với câu hỏi này, học sinh cần biết kĩ năng dựng hình:
Dựng mặt phẳng qua SM song song với BC để tạo thành thiết diện với hình chóp.
Dựng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Câu V (1 điểm): Một câu hỏi về tìm giá trị nhỏ nhất hàm phân thức.
Đây là một câu hỏi rất khó có thể tương xứng với đề thi toán chọn học sinh giỏi thành phố hoặc quốc gia. Bài toán này không thể sử dụng phương pháp bất đẳng thức cổ điển như Côsi hay Bunhiacốpski vì giá trị nhỏ nhất đạt tại điểm rơi x = 4; y = 1; z = 2.
Điểm mấu chốt là phải sử dụng phương pháp đổi biến số bằng cách đặt a = y/x; b = z/y; c = x/z rồi dùng đạo hàm hoặc phương pháp dồn biến theo trung bình nhân.
Kết quả cuối cùng GTNN của P = 34/33 đạt tại x = 4; y = 1; z = 2.
Phần riêng: Ở phần này có 2 câu hỏi gồm 3 câu nhỏ với thang điểm 3.
Câu VIa (2 điểm): 1. Một câu hỏi tổng hợp về đường tròn và tiếp tuyến.
Với câu hỏi này, học sinh cần vẽ hình tượng trưng để hình dung ra đường lối giải.
Có thể đặt ẩn là tọa độ điểm M(a, b) rồi từ giả thiết suy ra tổng độ dài hai tiếp tuyến xuất phát từ M. Từ đó suy ra tọa độ điểm M.
2. Một câu hỏi về mặt phẳng và khoảng cách trong không gian.
Cách giải đơn giản là gọi tọa độ M(a, b, c), khi đó từ MA² = MB² = 9 ta đưa về phương trình bậc nhất 3 ẩn, kết hợp với phương trình do M(a, b, c) thuộc (P): 2a − b − c + 4 = 0.
Câu VIIa (1 điểm): Một câu hỏi về số phức.
Học sinh đặt z = a + i.b rồi sử dụng các phép toán về số phức.
Câu VIb (2 điểm): 1. Một câu hỏi về Elip.
Với câu hỏi này học sinh cần có nhận xét A, B đối xứng nhau qua Ox nên gọi A(a, m); B(a, −m) với m > 0 thì diện tích tam giác OAB bằng a.m với (a²/4) + m² = 1.
2. Một câu hỏi về mặt cầu trong không gian.
Học sinh cần xác định tâm mặt cầu I(2; 2; 2) và bán kính R = 2Ö3.
Sau đó gọi tọa độ B(a, b, c) và thiết lập 3 phương trình 3 ẩn số.
Câu VIIb (1 điểm): Một câu hỏi về số phức.
Học sinh đặt z = a + i.b rồi sử dụng các phép toán về số phức.
http://images.vnmedia.vn/images_upload/2011/vnm_2011_362664.JPG
http://images.vnmedia.vn/images_upload/2011/vnm_2011_362666.JPG
Bổ sung ĐÁP ÁN:
Tải đáp án gợi ý ở đây:
Gợi ý từ hocmai.vn
Bach Khoa - Aptech
Đáp án gợi ý của hocmai.vn
[GVIEW]http://images.vnmedia.vn/images_upload/2011/vnm_2011_HDG_891.pdf[/GVIEW]
Đáp án gợi ý của Bach Khoa - Aptech
[GVIEW]http://images.vnmedia.vn/images_upload/2011/vnm_2011_da_toana_2011_892.pdf[/GVIEW]
Nhìn toàn bộ đề thi có thể thấy đề được ra rất chuyên nghiệp đúng với tinh thần của Bộ Giáo dục & Đào tạo: Kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình phổ thông theo các cấp độ cơ bản, nâng cao và phân loại học sinh giỏi. Theo tôi có khoảng 42% học sinh đạt điểm dưới trung bình; khoảng 38% đạt điểm 5, 6; khoảng 19,9% đạt điểm 7, 8; và 0,1% đạt từ điểm 9 trở lên.
Những câu hỏi khó của đề thi là: Câu V; Câu II.2.
Phần chung: Ở phần này có 5 câu hỏi gồm 7 câu nhỏ với thang điểm 7.
Câu I (2 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (−x + 1) / (2x − 1) và 1 câu hỏi phụ.
Trong câu này thì ý 1 khảo sát đồ thị là câu hỏi cơ bản tránh điểm 0 (1 điểm) cho các thí sinh nhưng ý 2 kiểm tra kiến thức về tương giao đồ thị (0,5 điểm) và kiểm tra kĩ năng biến đổi tổng hai hệ số góc của tiếp tuyến theo tổng đối xứng Viét của phương trình tương giao (0,5 điểm).
Với câu này, nhìn chung học sinh giỏi mới có thể làm trọn vẹn 2 điểm. Còn lại đa số học sinh sẽ không làm được trọn vẹn, học sinh khá có thể kiếm được 1,5 điểm.
Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình lượng giác.
Học sinh cần chú ý đặt điều kiện sinx ¹ 0 để cotx có nghĩa.
Sau đó sử dụng công thức biến đổi và rút gọn các biểu thức giống nhau ở 2 vế ta đi đến phương trình đơn giản cosx = 0 và (sinx + cosx) = Ö2
2. Giải hệ phương trình đại số.
Đây là câu hỏi kiểm tra kĩ năng phân tíchthành nhân tử của hàm 2 biến số. Học sinh cần chú ý điểm tác động đầu tiên là phương trình thứ 2 để phân tích (xy − 1)(x² + y² − 2) = 0
Việc xét trường hợp xy − 1 = 0 để tìm ra nghiệm là tương đối dễ nhưng việc xét trường hợp còn lại (x² + y² − 2) = 0 để tìm ra nghiệm lại không đơn giản chút nào.
Với câu II, có rất ít học sinh kiếm được 2 điểm trọn vẹn.
Câu III (1 điểm): Đây là câu hỏi tính tích phân xác định.
Thoạt đầu nhìn vào biểu thức dưới dấu tích phân có chứa xsinx; (x + 1)cosx dễ làm chúng ta lầm tưởng biến đổi và sử dụng tích phân từng phần. Tuy nhiên nếu quan sát kĩ ta thấy đây là bài tích phân giải bằng phương pháp đổi biến số.
Câu IV (1 điểm): Một câu hỏi vê hình học không gian kiến thức lớp 11.
Với câu hỏi này, học sinh cần biết kĩ năng dựng hình:
Dựng mặt phẳng qua SM song song với BC để tạo thành thiết diện với hình chóp.
Dựng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Câu V (1 điểm): Một câu hỏi về tìm giá trị nhỏ nhất hàm phân thức.
Đây là một câu hỏi rất khó có thể tương xứng với đề thi toán chọn học sinh giỏi thành phố hoặc quốc gia. Bài toán này không thể sử dụng phương pháp bất đẳng thức cổ điển như Côsi hay Bunhiacốpski vì giá trị nhỏ nhất đạt tại điểm rơi x = 4; y = 1; z = 2.
Điểm mấu chốt là phải sử dụng phương pháp đổi biến số bằng cách đặt a = y/x; b = z/y; c = x/z rồi dùng đạo hàm hoặc phương pháp dồn biến theo trung bình nhân.
Kết quả cuối cùng GTNN của P = 34/33 đạt tại x = 4; y = 1; z = 2.
Phần riêng: Ở phần này có 2 câu hỏi gồm 3 câu nhỏ với thang điểm 3.
Câu VIa (2 điểm): 1. Một câu hỏi tổng hợp về đường tròn và tiếp tuyến.
Với câu hỏi này, học sinh cần vẽ hình tượng trưng để hình dung ra đường lối giải.
Có thể đặt ẩn là tọa độ điểm M(a, b) rồi từ giả thiết suy ra tổng độ dài hai tiếp tuyến xuất phát từ M. Từ đó suy ra tọa độ điểm M.
2. Một câu hỏi về mặt phẳng và khoảng cách trong không gian.
Cách giải đơn giản là gọi tọa độ M(a, b, c), khi đó từ MA² = MB² = 9 ta đưa về phương trình bậc nhất 3 ẩn, kết hợp với phương trình do M(a, b, c) thuộc (P): 2a − b − c + 4 = 0.
Câu VIIa (1 điểm): Một câu hỏi về số phức.
Học sinh đặt z = a + i.b rồi sử dụng các phép toán về số phức.
Câu VIb (2 điểm): 1. Một câu hỏi về Elip.
Với câu hỏi này học sinh cần có nhận xét A, B đối xứng nhau qua Ox nên gọi A(a, m); B(a, −m) với m > 0 thì diện tích tam giác OAB bằng a.m với (a²/4) + m² = 1.
2. Một câu hỏi về mặt cầu trong không gian.
Học sinh cần xác định tâm mặt cầu I(2; 2; 2) và bán kính R = 2Ö3.
Sau đó gọi tọa độ B(a, b, c) và thiết lập 3 phương trình 3 ẩn số.
Câu VIIb (1 điểm): Một câu hỏi về số phức.
Học sinh đặt z = a + i.b rồi sử dụng các phép toán về số phức.
)
bạn rất nhiệt thành trong việc post các kiểu bài như thế này....và mình rất thích.