Dành cho ai yêu thích toán học ^^

[Ma Troi]

Bé nào mà bé )..

mình rốt toán...em mập lại còn....

):) ):) ):) )
Số đẹp như này có tồn tại thì trên mạng nó show rồi...mềnh chả biết chứng minh...nói toẹt 1 câu vậy ):) )

uýnh a chít bjo,nhầm lẫn mờ

[Kem Chien]

2.(Vô địch toàn Liên Xô)
Cho các số tự nhiên (khác 0) a0,a1,a2,..,a99,a100.Biết rằng a1 > a0,a2 = 3a1 – 2a0 ,a3 = 3a2 – 2a1,…,a100 = 3a99 – 2a98.Chứng minh rằng a100 > 2^99.

Các bạn trẻ đâu, câu này chưa ai giải nè )
giải đc t có quà ;

[Kem Chien]

Tiếp nha!
3.(Vô địch tòan Liên Xô)
Cho a,b,c,d là 4 số tự nhiên khác 0.Chứng minh rằng trong ba bất đẳng thức sau có ít nhất một cái sai :
a + b < c + d
(a + b)(c + d) < ab + cd
(a + b)cd < ab(c + d).
Giải đc có thưởng. Nhanh chân nào )

[bomkute]

Tiếp nha!
3.(Vô địch tòan Liên Xô)
Cho a,b,c,d là 4 số tự nhiên khác 0.Chứng minh rằng trong ba bất đẳng thức sau có ít nhất một cái sai :
a + b < c + d (1)
(a + b)(c + d) < ab + cd (2)
(a + b)cd < ab(c + d) (3)
Giải đc có thưởng. Nhanh chân nào )

E giải như sau ạ
Giả sử cả 3 BĐT đều đúng.
*Nhân vế với vế của (1) và (2) ta có:
(c+d)(ab+cd)>(a+b)^2. (c+d)
=> ab+cd> (a+b)^2
Mà (a+b)^2>= 4ab => ab+cd>4ab=> cd>3ab

*Nhân vế với vế của (2) và (3) ta có:
(ab+cd) ab (c+d)> (a+b)^2 cd(c+d)
=>(ab+cd)ab>(a+b)^2 cd
Mặt khác (a+b)^2 >= 4ab
=> (ab+cd)ab>4abcd
=>ab+cd>4cd
=>ab>3cd (**)
Từ và (**) ta có: cd> 3ab
ab>3cdc
=>abcd>9abcd
=>1>9 (vô lí)=> Điều giả sử là sai=>đpcm

[Kem Chien]

E giải như sau ạ
Giả sử cả 3 BĐT đều đúng.
*Nhân vế với vế của (1) và (2) ta có:
(c+d)(ab+cd)>(a+b)^2. (c+d)
=> ab+cd> (a+b)^2
Mà (a+b)^2>= 4ab => ab+cd>4ab=> cd>3ab

*Nhân vế với vế của (2) và (3) ta có:
(ab+cd) ab (c+d)> (a+b)^2 cd(c+d)
=>(ab+cd)ab>(a+b)^2 cd
Mặt khác (a+b)^2 >= 4ab
=> (ab+cd)ab>4abcd
=>ab+cd>4cd
=>ab>3cd (**)
Từ và (**) ta có: cd> 3ab
ab>3cdc
=>abcd>9abcd
=>1>9 (vô lí)=> Điều giả sử là sai=>đpcm

Có gì add nick chị để nhận quà nha bé: successistheway. còn câu 2 nữa, giải luôn nào, để chị post tiếp đề )

[bomkute]

Có gì add nick chị để nhận quà nha bé: successistheway. còn câu 2 nữa, giải luôn nào, để chị post tiếp đề )

Câu 2 e chưa ra ạ .E add nick chị rùi )