Posted: Sun Jan 08, 2012 12:25 am
[CENTER]ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012
TRÊN BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
Giáo viên ra đề: Đoàn Văn Soạn (THPT Việt Yên, Bắc Giang)[/CENTER]
Câu I:
Cho hàm số: [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=y%3D{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}%2B9x-2&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M, biết M cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu II:
1. Giải phương trình:
[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\dfrac{{2{{\sin+}^2}x+%2B+3\sqrt+2+\sin+x+-+\sin+2x+%2B+1}}{{{{\left(+{\sin+x+%2B+\cos+x}+\right)}^2}}}+%3D+-+1&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
2. Giải hệ phương trình
[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\left\{+\begin{array}{l}++\sqrt+x+%2B+\sqrt+y+%3D+2+\\++\sqrt+{x+%2B+3}+%2B+\sqrt+{y+%2B+3}+%3D+4+\\++\end{array}+\right.%2C\%2C\left(+{x%2Cy+\in+\mathbb{R}}+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
Câu III :
1. Tính tích phân
[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=I%3D\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{x}^{2}}-1}{\left(+{{x}^{2}}-x%2B1+\right)\left(+{{x}^{2}}%2B3x%2B1+\right)}dx}&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=5x%2B\sqrt{6{{x}^{2}}%2B{{x}^{3}}-{{x}^{4}}}.{{\log+}_{2}}x%3E\left(+{{x}^{2}}-x+\right){{\log+}_{2}}x%2B5%2B5\sqrt{6%2Bx-{{x}^{2}}}&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (a>0), SA tạo với đáy ABC một góc . Tam giác ABC vuông tại B, có trọng tâm G,[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\widehat{ACB}%3D30{}^\circ+&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img] . Hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu V: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=xy%2Byz%2Bzx\le+3&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]. Chứng minh rằng:
[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\dfrac{2}{\sqrt{xyz}}%2B\dfrac{27}{\left(+2x%2By+\right)\left(+2y%2Bz+\right)\left(+2z%2Bx+\right)}\ge+3&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
Câu VI.A:
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có điểm [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=A\left(+-1%3B1+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img], trực tâm [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=H\left(+1%3B3+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img], trung điểm của BC là . Xác định tọa độ các đỉnh B, C. 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=B\left(+-1%3B0%3B2+\right)%2CC\left(+-1%3B1%3B0+\right)%2CD\left(+2%3B1%3B-2+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img] và vectơ [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\overrightarrow{u}%3D\left(+0%3B1%3B1+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]$\overrightarrow{OA}$ cùng hướng với vectơ , thể tích tứ diện ABCD bằng [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=V%3D\dfrac{5}{6}&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VI.B:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=M\left(+2%3B1+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img], đường tròn [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\left(+C+\right)%3A{{\left(+x-1+\right)}^{2}}%2B{{\left(+y-2+\right)}^{2}}%3D5&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=d%3A\dfrac{x}{2}%3D\dfrac{y-1}{-1}%3D\dfrac{z}{-3}&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img] và mặt phẳng [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\left(+P+\right)%3A7x%2B9y%2B2z-7%3D0&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\Delta+\subset+\left(+P+\right)%2C\Delta+\bot+d&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]và [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\Delta+&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img] cách d một khoảng bằng [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\dfrac{3}{\sqrt{42}}&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img].
TRÊN BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
Giáo viên ra đề: Đoàn Văn Soạn (THPT Việt Yên, Bắc Giang)[/CENTER]
Câu I:
Cho hàm số: [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=y%3D{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}%2B9x-2&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M, biết M cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu II:
1. Giải phương trình:
[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\dfrac{{2{{\sin+}^2}x+%2B+3\sqrt+2+\sin+x+-+\sin+2x+%2B+1}}{{{{\left(+{\sin+x+%2B+\cos+x}+\right)}^2}}}+%3D+-+1&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
2. Giải hệ phương trình
[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\left\{+\begin{array}{l}++\sqrt+x+%2B+\sqrt+y+%3D+2+\\++\sqrt+{x+%2B+3}+%2B+\sqrt+{y+%2B+3}+%3D+4+\\++\end{array}+\right.%2C\%2C\left(+{x%2Cy+\in+\mathbb{R}}+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
Câu III :
1. Tính tích phân
[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=I%3D\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{x}^{2}}-1}{\left(+{{x}^{2}}-x%2B1+\right)\left(+{{x}^{2}}%2B3x%2B1+\right)}dx}&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=5x%2B\sqrt{6{{x}^{2}}%2B{{x}^{3}}-{{x}^{4}}}.{{\log+}_{2}}x%3E\left(+{{x}^{2}}-x+\right){{\log+}_{2}}x%2B5%2B5\sqrt{6%2Bx-{{x}^{2}}}&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (a>0), SA tạo với đáy ABC một góc . Tam giác ABC vuông tại B, có trọng tâm G,[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\widehat{ACB}%3D30{}^\circ+&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img] . Hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu V: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=xy%2Byz%2Bzx\le+3&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]. Chứng minh rằng:
[img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\dfrac{2}{\sqrt{xyz}}%2B\dfrac{27}{\left(+2x%2By+\right)\left(+2y%2Bz+\right)\left(+2z%2Bx+\right)}\ge+3&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]
Câu VI.A:
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có điểm [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=A\left(+-1%3B1+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img], trực tâm [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=H\left(+1%3B3+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img], trung điểm của BC là . Xác định tọa độ các đỉnh B, C. 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=B\left(+-1%3B0%3B2+\right)%2CC\left(+-1%3B1%3B0+\right)%2CD\left(+2%3B1%3B-2+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img] và vectơ [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\overrightarrow{u}%3D\left(+0%3B1%3B1+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]$\overrightarrow{OA}$ cùng hướng với vectơ , thể tích tứ diện ABCD bằng [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=V%3D\dfrac{5}{6}&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VI.B:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=M\left(+2%3B1+\right)&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img], đường tròn [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\left(+C+\right)%3A{{\left(+x-1+\right)}^{2}}%2B{{\left(+y-2+\right)}^{2}}%3D5&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=d%3A\dfrac{x}{2}%3D\dfrac{y-1}{-1}%3D\dfrac{z}{-3}&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img] và mặt phẳng [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\left(+P+\right)%3A7x%2B9y%2B2z-7%3D0&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\Delta+\subset+\left(+P+\right)%2C\Delta+\bot+d&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img]và [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\Delta+&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img] cách d một khoảng bằng [img]http://s0.wp.com/latex.php?latex=\dfrac{3}{\sqrt{42}}&bg=ffffff&fg=555555&s=0[/img].
^