THPT Ba Đình- Light up the future together - Cùng nhau thắp sáng tương lai

Kem Chiên wrote:Có gì add nick chị để nhận quà nha bé: successistheway. còn câu 2 nữa, giải luôn nào, để chị post tiếp đề )

bomkute wrote:E giải như sau ạ
Giả sử cả 3 BĐT đều đúng.
*Nhân vế với vế của (1) và (2) ta có:
(c+d)(ab+cd)>(a+b)^2. (c+d)
=> ab+cd> (a+b)^2
Mà (a+b)^2>= 4ab => ab+cd>4ab=> cd>3ab

*Nhân vế với vế của (2) và (3) ta có:
(ab+cd) ab (c+d)> (a+b)^2 cd(c+d)
=>(ab+cd)ab>(a+b)^2 cd
Mặt khác (a+b)^2 >= 4ab
=> (ab+cd)ab>4abcd
=>ab+cd>4cd
=>ab>3cd (**)
Từ và (**) ta có: cd> 3ab
ab>3cdc
=>abcd>9abcd
=>1>9 (vô lí)=> Điều giả sử là sai=>đpcm

Kem Chiên wrote:Tiếp nha!
3.(Vô địch tòan Liên Xô)
Cho a,b,c,d là 4 số tự nhiên khác 0.Chứng minh rằng trong ba bất đẳng thức sau có ít nhất một cái sai :
a + b < c + d (1)
(a + b)(c + d) < ab + cd (2)
(a + b)cd < ab(c + d) (3)
Giải đc có thưởng. Nhanh chân nào )

Bắp Rang wrote:2.(Vô địch toàn Liên Xô)
Cho các số tự nhiên (khác 0) a0,a1,a2,..,a99,a100.Biết rằng a1 > a0,a2 = 3a1 – 2a0 ,a3 = 3a2 – 2a1,…,a100 = 3a99 – 2a98.Chứng minh rằng a100 > 2^99.

Các bạn trẻ đâu, câu này chưa ai giải nè )

giải đc t có quà ;

Nguyễn Lee wrote:Bé nào mà bé )..

mình rốt toán...em mập lại còn....

):) ):) ):) )
Số đẹp như này có tồn tại thì trên mạng nó show rồi...mềnh chả biết chứng minh...nói toẹt 1 câu vậy ):) )

Nguyễn Lee wrote:Bé nào mà bé )..

Bắp Rang wrote:adcd là a*b*c*d k phải là một số nha bé! Một số sẽ phải có gạch ngang trên đâu

map_93 wrote:hơ,abcd-d=abc0 còn j,sao bằng 1 dc

Thổ Địa wrote:cũng nghĩ đến cái bước trừ rồi nhưng ở đây có cả d nữa mà,e lẳng đi đâu rồi.có vẻ chưa thuyết phục

Chắc lúc gõ bạn ấy gõ thiếu, lời giải như thế là ổn rùi! Có ai có cách giải khác không nhỉ? Còn câu 2 thì sao nhỉ?

bomkute wrote:Hì hì,e xin góp vui lời giải sau ạ
Giả sử tồn tại 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện đề bài.
Trừ vế với vế của (1) và (2) ta có: -a+b=1000=>b=a+1000
Tương tự: Từ (2)&(3): -b+c=900=>c=b+900=a+1900
Từ (1)&(4) => -a+d=1960 =>d=a+1960
Thế b,c,d vừa tính được vào (1) ta được: a(a+1000)(a+1900)(a+1960)-a=1961
*a lẻ=> vế trái chẵn,vế phải lẻ (vô lí)
*a chẵn=> vế trái chẵn,vế phải lẻ (vô lí)
=> Điều giả sử là sai=>đpcm