Áp dụng công thức tính bán kính nội tiếp đường tròn : r =(p-a) tgA/2=(p-b)tgB/2 =(p-c) tg C/2 ( công thức này có thể áp dụng ko cần chứng minh như 1 bổ đề )
Trong đó : p là nửa chu vi
a , b ,c : là cạnh đối diện các góc tương ứng A , B , C.
Từ đó ta chứng minh đẳng thức như sau :
r =(p-a) tgA/2= (b+c-a)/2.tgA/2=R(sin B+sin C -sin A ).tg A/2 ( do a/sin A=b/sin B=c/sin C =2R )
= R.tg A/2[ 2sin (B+C)/cos(B-C)/2 - 2sinA/2.cosA/2 ]
= R.tg A/2.(2cos A/2).[cos(B-C)/2-cos(B+C)/2] ( DO sin (B + C)/2 = cos A/2 )
=2 R.sin A/2 (2 .sin B/2.sinC/2)
= 4R. sin A/2 .sin B/2.sinC/2 ( đpcm )
@ nhockute : thank đi , gõ mỏi tay
).Em có thể giả bằng cách khác , lượng giác có nhiều kiểu biến hóa lắm.GOOD LUCK
Áp dụng công thức tính bán kính nội tiếp đường tròn : r =(p-a) tgA/2=(p-b)tgB/2 =(p-c) tg C/2 ( công thức này có thể áp dụng ko cần chứng minh như 1 bổ đề )
Trong đó : p là nửa chu vi
a , b ,c : là cạnh đối diện các góc tương ứng A , B , C.
Từ đó ta chứng minh đẳng thức như sau :
r =(p-a) tgA/2= (b+c-a)/2.tgA/2=R(sin B+sin C -sin A ).tg A/2 ( do a/sin A=b/sin B=c/sin C =2R )
= R.tg A/2[ 2sin (B+C)/cos(B-C)/2 - 2sinA/2.cosA/2 ]
= R.tg A/2.(2cos A/2).[cos(B-C)/2-cos(B+C)/2] ( DO sin (B + C)/2 = cos A/2 )
=2 R.sin A/2 (2 .sin B/2.sinC/2)
= 4R. sin A/2 .sin B/2.sinC/2 ( đpcm )
@ nhockute : thank đi , gõ mỏi tay ;) ).Em có thể giả bằng cách khác , lượng giác có nhiều kiểu biến hóa lắm.GOOD LUCK :)