Hihi,diễn đàn mình chưa có chức năng nhập công thức Toán VD như:LATEX chẳng hạn,nên việc gõ công thức Toán Lí Hóa Sinh....gặp nhìu khó khăn,hic hic.Giải xong 1 bài mà gõ cũng mệt phờ ra ý.Các anh admin xem xét vấn đề này nhé
!
)
Tình hình là e giải xong rùi.Phần thưởng lớn không thế
?
Chút kiến thức còn sót lại
Câu 1: Từ giả thiết⇔1/xy+1/yz+1/zx=1
Ta có:A=[(x-1)+(y-1)]/x^2+[(y-1)+(z-1)]/y^2+[(z-1)+(x-1)]/z^2-(1/x+1/y+1/z) =(x-1)(1/x^2+1/z^2)+(y-1)(1/y^2+1/x^2)+(z-1)(1/z^2+1/y^2)-(1/x+1/y+1/z) ≥2(x-1)/xz+2(y-1)/xy+2(z-1)/yz-(1/x+1/y+1/z) =1/x+1/y+1/z-2(1/xy+1/yz+1/zx)=(1/x+1/y+1/z)-2 ≥căn bậc 2 của [3(1xy+1yz+1zx)]-2=căn 3-2 (^__^)
Đẳng thức xảy ra khix=y=z=căn 3⇒min A=căn3-2
Câu 2:
Ta có:
Hệ đã cho tương đương với:
(x-y)^2 + [3(x+y)^2 + 1/(x-y)^2]=85/3
(x-y) + (x+y) + 1/(x+y)=13/3
Đặt :(x+y) + 1/(x+y)=a (1)
x-y=b (2)
Ta có hệ mới:
3a^2 + b^2=85/3
a+b=13/3
Giải hệ ta đc :
a=10/3
b=1
Thay vào (1) và (2) được :
(x+y) + 1/(x+y)=10/3
x-y=1
=> x=2 y=1
Kết luận :Vậy ....x=2 y=1
Xong
* phủi tay*
[font=Arial]Hihi,diễn đàn mình chưa có chức năng nhập công thức Toán VD như:LATEX chẳng hạn,nên việc gõ công thức Toán Lí Hóa Sinh....gặp nhìu khó khăn,hic hic.Giải xong 1 bài mà gõ cũng mệt phờ ra ý.Các anh admin xem xét vấn đề này nhé :D ! ;) )
Tình hình là e giải xong rùi.Phần thưởng lớn không thế :D ?
Chút kiến thức còn sót lại :(
[u][b]Câu 1:[/b][/u][/font] [font=Arial]Từ giả thiết[/font][font=Arial]⇔1/xy+1/yz+1/zx=1
Ta có:[/font][font=Arial]A=[(x-1)+(y-1)]/x^2+[(y-1)+(z-1)]/y^2+[(z-1)+(x-1)]/z^2-(1/x+1/y+1/z)[/font] [font=Arial]=(x-1)(1/x^2+1/z^2)+(y-1)(1/y^2+1/x^2)+(z-1)(1/z^2+1/y^2)-(1/x+1/y+1/z)[/font] [font=Arial]≥2(x-1)/xz+2(y-1)/xy+2(z-1)/yz-(1/x+1/y+1/z)[/font] [font=Arial]=1/x+1/y+1/z-2(1/xy+1/yz+1/zx)=(1/x+1/y+1/z)-2 ≥căn bậc 2 của [3(1xy+1yz+1zx)]-2=căn 3-2 (^__^)
Đẳng thức xảy ra khi[/font][font=Arial]x=y=z=căn 3⇒min A=căn3-2
[u][b]Câu 2:
[/b][/u]Ta có:
Hệ đã cho tương đương với:
(x-y)^2 + [3(x+y)^2 + 1/(x-y)^2]=85/3
(x-y) + (x+y) + 1/(x+y)=13/3
Đặt :[/font][font=Arial](x+y) + 1/(x+y)[/font]=a (1)
[font=Arial]x-y[/font]=b (2)
Ta có hệ mới:
3a^2 + b^2=85/3
a+b=13/3
Giải hệ ta đc :
a=10/3
b=1
Thay vào (1) và (2) được :
[font=Arial](x+y) + 1/(x+y)[/font]=10/3
[font=Arial]x-y[/font]=1
=> x=2 y=1
Kết luận :Vậy ....x=2 y=1
:D
Xong
* phủi tay*
:101:
[font=Arial][/font]